După absolvirea studiilor de şcoală medie se angajează în prăvălia unchiului său ca ucenic. Debutează pe scenă ca actor amator în piesele Asociației Flăcăilor Kolping, unde va repurta primele succese. Se înscrie la cursurile de actorie ținute de Hetényi Elemér între 1935–1937. Își începe cariera la Arad la trupa lui Szabadkay József, după care se alătură trupei itinerante condusă de Jódy Károly. Din 1. septembrie 1939 va fi angajat la teatrul Thália SA din Cluj, și începând de la această dată „capitala culturală a Transilvaniei” va deveni mediul succeselor sale actoricești, dar Senkálszky va fi invitat pe scenele din Satu Mare, Oradea, Târgu Mureș; la Satu Mare și Oradea semnează și regia unor producții teatrale.
În timpul celui de al doilea război mondial se retrage împreună cu teatrul clujean la Budapesta, a reușit să revină la Cluj în vara anului 1945.
Va juca în rolul principal al piesei clasice Bánk bán în teatrul mutat în clădirea de lângă Parcul Central (16. noiembrie 1945).
În perioada 1949–1954 este profesor la Institutul Maghiar de Artă din Cluj (devenit din 1950 Institutul de Artă Teatrală Szentgyörgyi István), până la mutarea acestuia la Târgu Mureș. A fost unul din cei mai frecvenți colaboratori ai Radio Cluj, având 250 de înregistrări efectuate în studioul teritorial. În perioada 1964–1969 deține funcția de director al teatrului clujean. Se pensionează la cerere în 1977, dar rămâne activ în continuare; în intervalul 1977–1981 a participat la suita de teatru-lectură, cuprinzând 14 tragedii grecești.
La începutul carierei obținea succese mai ales prin interpretarea unor roluri dramatice, mai târziu își testează aptitudinile și simțul umorului în roluri de caracter.
A fost un personaj definitoriu pentru scena clujeană peste patru decenii. Din 1992 este membru onorific al Teatrului Maghiar de Stat din Cluj. Distins cu premiul Kemény János în 1995, oferit de Asociația Culturală Maghiară Transilvană. În 2003, la decernarea Premiului pentru întreaga activitate, oferit din partea Societății Maghiare de Teatru, Senkálszky mărturisea: „Eu cred în acea răspundere severă cu care sunt dator vieții și publicului meu. Pentru mine teatrul nu e o plăcere, ci mai degrabă o căutare crâncenă, vigilentă, dureroasă, iscodirea ordinii, a onestității, a luminii și adevărului. Nu știm cum va arăta teatrul viitorului, dar suntem responsabili pentru prezentul scenei. Nouă ne revine menirea nobilă să protestăm cu gesturi artistice de înaltă ținută împotriva oricărui compromis. Doar cel care cedează în luptă poate deveni învins.”
Amintirile sale despre viață și cariera artistică și le-a trecut în revistă ajuns în pragul vârstei de 90 de ani în dialogurile sale cu istoricul de teatru Kötő József. Din aceste discuții s-a născut cartea intitulată A színház fanatikusa. Senkálszky Endre életregénye [Fanaticul scenei. Romanul vieții lui Senkálszky Endre] – 2004.
În 2004 Uniunea Teatrelor din România îi acordă premiul special UNITER, în 2005 primește Crucea de Merit a Republicii Ungare. A pășit pe scenă ultima oară în 2010, la vârsta de 95 de ani, fiind ani de a rândul cel mai în vărstă actor activ al Europei. În 2011 primește distincția de Artist Emerit. E înmormântat la Cimitirul Házsongárd (Central) din Cluj.
3minut