A avut parte de o copilărie gea, tatăl său trebuia să întrețină o familie de șapte suflete dintr-un salariu de mic funcționar la fabrica metalurgică; în 1918 József, fiind cel mai mare dintre copii, a fost nevoit să-și întrerupă studiile medii susținute de rude și să se angajeze ca ucenic de lăcătuș la fabrica din Hunedoara. După trei ani, cu sprijinul unei rude va ajunge la București, unde devine student la Școala Națională de Arte Frumoase până la 1927. Este discipolul lui Dimitrie Paciurea, Ion Jalea și Oscar Han, iar prietenia lui Ciucurencu și Ladea îi vor influența evoluția talentatului artist.
Interesul pentru materie i se manifestă încă din copilărie și această sensibilitate va deveni plenară în decursul anilor petrecuți la fabrica metalurgică, aici va avea un contact mai intens cu metalul și își identifică aptitudinile artistice.
Mai întâi va cunoaște posibilitățile oferite de metal și a învățat să-l mânuiască. La Academie și-a însușit tehnica modelării, mai ales în lut, și preponderent o prelucrare amănunțită, cu forme finisate. În acest sens Paciurea îi va fi adevăratul maestru.
După absolvirea Academiei Fekete a lucrat la fabrica de zahăr Regina Maria, unde s-a angajat ca „sculptor de bomboane”, modelând statui de dimensiuni umane în zahăr și ciocolată. Urmează o perioadă în care se va ocupa cu ornamente de frontispicii din ghips. La expoziția de la Salonul Oficial va repurta primul succes: lucrarea intitulată Diana e premiată cu 10 mii de lei; în următorii cinci ani va primi alte patru premii. Cu toate acestea Fekete nu-și poate asigura existența ca sculptor: e nevoit să se angajeze la sculptori deja afirmați (de exemplu la Oscar Han). În cele două decenii petrecute la București i se conturează și se decantează profilul de sculptor, și de aici va încerca să-și croiască o traiectorie spre orientări noi în domeniu. Va părăsi capitala după pogromul organizat de Garda de Fier și se stabilește la Budapesta, apoi din 1945 la Oradea, unde va preda la Școala de Artă Decorativă.
Începând din anii ’30 interesul său față de piatră, lemn și alte materiale se va intensifica.
A abordat un stil aparte în lucrările sale din piatră; s-a calat pe forma inițială a blocului de piatră.
Din această zonă derivă răspunsul la întrebarea privind caracteristica definitorie a stilului său: așezarea materiei în centrul atenției, a efortului artistic. S-a axat pe cerințele impuse de opera de artă, și anume modelînd suprafața unor creații monumentale le-a conferit acestora o vibrație specifică, iar în cazul sculpturilor de piatră de dimensiuni mai reduse cum ar fi Agár [Ogar] (1935), Don Quijote (1933) a reușit să obțină artefacte suple, arcuite și șlefuite.
Se raporta bine la volum, accentul era pe expresie și nu pe înfățișare. Lemnul apare în aria de interes începând din anii ’40, dar lucrările monumentale lucrate în lemn vor apărea doar în anii ’60, ’70. În lucrările sale târzii a renunțat definitiv la bronz și a simțit o atracție deosebită spre metal (sprijinindu-se pe experiența anilor de ucenicie). În afară de bronz, lemn, piatră, metal a lucrat și în marmură, respectiv teracotă; nu experimenta cu materialele moderne, ciment și mase plastice.
Spiritualitatea avantgardei începutului de secol i-au marcat puternic arta, influența ei se resimte și pe lucrările stilizate, expresive ale lui Fekete. Nu doar lucrările dedicate spațiilor publice, chiar și plastica mică denotă un anumit tip de monumentalitate. Monumentul eroilor aerului de la București poate fi considerat pe drept creația monumentală a operei sale. În 1952 a primit Premiul de Stat al RPR, iar în 1973 a fost distins cu Meritul cultural.
Ugh Lomhi, 1937, Muzeul Național Român
Obeliscul lui Horea, Cloşca și Crişan, 1937, Alba Iulia
Cigánylány [Țiganca], 1942, Galeria Națională Maghiară de Artă
Dózsa György megkoronázása Temesváron [Încoronarea lui Dózsa György la Timișoara], 1943, Budapest
Ady Endre, portret, 1943, Budapesta
Mark Twain, bust, 1951, București, parcul Herăstrău
George Enescu, bust, 1962, Băile 1. Mai
3minut